Uma Queda Muito Rápida

Quando uma régua, apoiada sobre uma mesa, tomba, sua extremidade livre pode atingir uma aceleração maior do que a aceleração da gravidade. Isso acontece a partir de certo ângulo f formado entre a régua e a horizontal. Se deixarmos a régua cair a partir desse ângulo, sua extremidade adquire maior velocidade do que uma esfera que esteja caindo livremente junto com ela.

Esse é o segredo do presente experimento, onde a régua, e uma esfera deitada sobre ela, são largadas juntas a partir de um ângulo levemente menor do que f. Desde o primeiro instante da queda, a régua cai mais rápido que a esfera. Então, a esfera “desgruda” da régua e cai livremente em linha reta e mais devagar do que a régua.

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No final, a régua já se encontra em posição horizontal, “esperando” pela chegada da bolinha. E, como a régua efetuou um giro enquanto caía, a bolinha termina batendo sobre ela em uma posição diferente da posição que ocupava na largada, conforme sugere a figura acima.


Experimentos com Vácuo

O ponto de ebulição da água depende da pressão a que ela está sujeita. Na altitude de 20 km acima da superfície da Terra, a pressão atmosférica é tão baixa que o sangue humano ferve. Nas profundezas dos oceanos, a água, devido às elevadas pressões ali existentes, pode atingir temperaturas de até 400 graus Celsius, sem ferver.

Fazendo vácuo em uma campânula de vidro, podemos simular o que aconteceria com a água nas grandes altitudes, onde a pressão é baixa. Colocamos um balão de aniversário fechado, contendo um pouco de água, no interior da campânula e acionamos a bomba de vácuo.

À medida que o ar se rarefaz no interior da campânula, observamos que o balão vai gradativamente se inflando pela expansão do ar nele contido, mas, principalmente, pela ebulição da água que havíamos colocado dentro dele e que a partir de dado instante, não é mais visível em estado líquido dentro do balão.

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Quando o vácuo no interior da campânula é desfeito, reaparece água no interior do balão.


Ciclóide

A ciclóide é uma curva com um traçado muito especial, que pode ser obtido da seguinte maneira: prendemos um pedaço de giz a um aro metálico e fazemos o aro rodar no chão contra uma parede. Então, o giz deixará sobre a parede o traçado de uma ciclóide.

Sobre um trilho que seja dobrado na forma da curva ciclóide, e que tenha sido montado verticalmente, uma esfera que role livremente sobre ele leva sempre o mesmo tempo para deslocar-se de qualquer ponto do trilho até a sua base. Podemos comprovar esse fato montando dois desses trilhos, um em oposição ao outro, com suas bases encostadas uma na outra. Soltando duas bolinhas de posições diferentes, uma de cada trilho, conforme sugere a figura, notaremos que elas sempre chegam juntas ao ponto de encontro dos trilhos.

Na parte mais “alta” da rampa, as acelerações da esfera são maiores do que na parte mais “plana”. Conseqüentemente, a velocidade média da esfera atinge um valor mais alto se ela percorrer um trecho maior e isso se reflete no tempo que a esfera leva para completar o percurso.

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Se uma bolinha pudesse oscilar livremente sobre esses trilhos, sem sofrer amortecimento, poderíamos comprovar facilmente, com o auxílio de um cronômetro, que o período de oscilação da bolinha independe da amplitude.


Torre de Pisa

Um paralelepípedo regular apoiado sobre a base tem equilíbrio estável, isto é, ao ser deslocado para um lado, e posteriormente solto, volta à posição inicial, desde que a vertical que passa pelo seu centro de gravidade caia dentro da sua base de sustentação. No modelo simplificado da “Torre de Pisa”, usado na presente demonstração, a base permanece sempre fixa, presa à mesa, e as laterais do “paralelepípedo” se inclinam para o lado.

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Por meio de uma borboleta de regulagem podemos aumentar essa inclinação cada vez mais, sem que a torre caia, mas, a partir do momento em que a linha de prumo que passa pelo seu centro não cai mais dentro da base, a torre tomba.


Equilíbrio Estável

Se o centro de gravidade de um corpo fica abaixo do seu ponto de sustentação, o corpo tende a voltar à posição inicial após ter sido deslocado dela. Quanto mais baixo está o centro de gravidade, em relação ao ponto de sustentação, tanto mais estável é a posição do corpo.

Nesse fato baseiam-se muitos brinquedos que, pela sua forma, parecem contrariar as condições de equilíbrio estável. Esses brinquedos são, em geral, de aparência leve, mas uma sobrecarga de chumbo colocada em pontos estratégicos do seu corpo rebaixa sobremaneira a posição do seu centro de gravidade, em relação ao centro geométrico, conferindo-lhes uma grande estabilidade. A figura apresenta um sapo e um boneco em equilíbrio estável.

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Mesa de Engrenagens

As engrenagens, representadas na figura, funcionam como combinações de alavancas. Na periferia das rodas dentadas ocorre a transmissão de forças. Como no caso da alavanca, a roda de maior raio é capaz de exercer mais força do que a de raio menor.

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Se tivermos duas engrenagens, a maior, que tem mais dentes, imprime mais velocidade à menor, que tem menos dentes. Isso acontece na bicicleta, onde uma correia transmite força da roda dentada grande – que chamamos de prato – para a roda dentada pequena – que chamamos de pião. Uma combinação de dentes comum na bicicleta é de 48 dentes no prato para 18 dentes no pião. Isso possibilita que uma volta da engrenagem maior, onde estão adaptados os pedais, produza cerca de 2,7 voltas da engrenagem menor, que impele a roda traseira da bicicleta.

Assim como a bicicleta, muitas outras máquinas funcionam à base de engrenagens ligadas pelo contato direto entre elas, ou indiretamente por meio de correntes ou correias.


Esculturas com Bolhas de Sabão

As bolhas de sabão são formadas por películas muito finas nas quais sempre existem tensões que as repuxam. Devido a essas tensões as películas apresentam a tendência de ocuparem superfícies cada vez menores, pois assim as tensões se reduzem. Por exemplo, quando formamos uma bolha de sabão soprando num canudinho e então deixamos de soprar, o ar retorna pela boca do canudinho, pressionado pelas tensões da bolha que, à medida que expele o ar do seu interior, reduz sua superfície.

As bolhas de sabão são formadas por películas muito finas nas quais sempre existem tensões que as repuxam. Devido a essas tensões as películas apresentam a tendência de ocuparem superfícies cada vez menores, pois assim as tensões se reduzem. Por exemplo, se formamos uma bolha de sabão soprando num canudinho e então deixamos de soprar, o ar retorna pela boca do canudinho, pressionado pelas tensões da bolha que, à medida que expele o ar do seu interior, reduz sua superfície.

Essa propriedade observada nas películas de água e sabão, de ocuparem áreas mínimas, possibilita a formação de superfícies geométricas interessantes que se estabelecem em estruturas geométricas montadas com arames, originando verdadeiras “esculturas de sabão”.


Esferas de Newton

No presente aparelho ocorrem colisões entre seis esferas idênticas que estão suspensas de modo a ficarem em contato e alinhadas. Nas considerações que se seguem, essas colisões são consideradas perfeitamente elásticas.

O fato peculiar, de o número de esferas que se movem juntas antes da colisão ser sempre igual ao número de esferas que saem juntas após a colisão, deve-se ao Princípio de Conservação da Energia Mecânica, pois, como sabemos, em uma colisão linear perfeitamente elástica, conserva-se a energia cinética das partículas intervenientes. Decorre daí que, na colisão de dois objetos sobre uma linha reta, a velocidade de aproximação desses objetos antes da colisão é igual à velocidade com que se afastam um do outro após a colisão.

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Tomemos agora exemplos de colisões que ocorrem em nosso aparelho. Inicialmente uma única esfera bate com velocidade V em cinco esferas que estão em repouso. Durante essa colisão, as esferas paradas transmitem, pela ordem, de uma para a outra, a energia cinética da esfera incidente. Logo após, a última das cinco esferas inicialmente paradas se afasta com a mesma velocidade V da esfera incidente. Se fossem duas esferas a colidirem com velocidade V em quatro paradas, duas se afastariam com a mesma velocidade após a colisão.

Pela Lei da Conservação do Momentum Linear seria possível que, em lugar de saírem da colisão duas esferas com velocidade V, saíssem quatro com velocidade 1/2V cada uma. Mas isso seria incompatível com a condição de que a energia cinética deve preservar-se na colisão em questão.


Inércia e Gravidade

A figura abaixo, mostra a montagem de uma atividade muito apreciada pelos alunos como teste de habilidade. Uma argola de PVC está apoiada sobre a abertura de um tubo vertical. No ponto mais elevado da argola coloca-se uma bolinha de gude.

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Se a argola for subitamente retirada da sua posição mediante um forte puxão horizontal, a bolinha cairá dentro do tubo.

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Demonstra-se, com isso, a ação vertical da gravidade e a propriedade inercial da massa. A única força que poderia impelir a bolinha na direção da aceleração da argola seria a força de atrito que existe entre a bolinha e a argola. Mas, como a aceleração que o rápido puxão imprime à argola é muito grande, essa força é insuficiente, de modo que a bolinha não acompanha a argola e permanece em sua posição. Então, tendo sido retirada a base sobre a qual se apoiava, a bolinha cai verticalmente dentro da boca do tubo que servia de apoio à argola.


Tartaruga Teimosa

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Ponha uma concha de sopa virada para cima sobre uma mesa, mantendo-a sob o efeito de duas forças que você exerce da seguinte maneira: com uma mão aperte sobre a borda da cavidade e com a outra aperte sobre a ponta do cabo. Nessas circunstâncias, a concha permanece em equilíbrio. Mas, se a força que é feita sobre o cabo for suprimida, a concha irá girar, dando uma volta sobre si, e ficará com a curvatura virada para cima.

O mesmo efeito acontece com o movimento da tartaruga “teimosa” cujo corpo é confeccionado com meia esfera de isopor, a cabeça e as patas com pedaços do mesmo material. Ela tem embutido em seu casco um peso (chumbada de pesca) que está muito próximo da cauda. Uma cartolina recortada e colada na base da tartaruga dá consistência à montagem, conforme ilustra a figura.

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Se a tartaruga estiver sendo forçada a permanecer com o casco virado para baixo, ao ser solta, será impulsionada pelo binário que o peso embutido no casco exerce e, girando em torno dos sucessivos pontos em que se apóia, inverterá sua posição, voltando-se com o casco para cima.


Ludião

Ao apertar com a mão as paredes flexíveis de uma garrafa PET, você aumenta a pressão existente na água contida na garrafa e esse aumento, que se transmite a todo o líquido, reduz o volume da bolha de ar contida num pequeno frasco transparente, que flutua verticalmente no interior da água, conforme ilustra a figura.

O peso do frasco é ajustado substituindo-se água por ar no seu interior até que ele flutue, quase totalmente submerso, de modo que, com leves toques nele aplicados, desça para o interior do líquido e, em seguida, retorne para o alto da garrafa. (Nos livros de Ciências esse frasquinho emborcado, e cheio de ar e água, costuma ser chamado de ludião). Um ludião muito simples consiste em uma cabeça de ampola de injeção cujo peso no interior da água foi ajustado da maneira acima indicada.

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Após ajustar a flutuabilidade do ludião, completa-se a garrafa PET com água e atarraxa-se bem a tampa de rosca. Se o ludião permanecer no alto da garrafa é porque a força de empuxo da água sobre ele é ligeiramente maior do que seu peso. Um aumento de pressão na água, causado por um leve aperto de mão sobre a garrafa, reduz o volume da bolha de ar contida no ludião e faz entrar um pouco mais de água nele. Então, o peso do ludião se torna maior que o empuxo e ele irá afundar. Se você deixar de exercer pressão sobre a água, a bolha de ar volta a ocupar seu volume original, restando menos água no ludião. Isso faz seu peso voltar a ser menor do que a força de empuxo e a resultante dessas forças o impele para cima.

Muitos peixes têm uma bexiga natatória cheia de ar que lhes possibilita flutuabilidade neutra àquela profundidade do mar onde costumam viver. Apertando a garrafa PET com maior ou menor força você pode fazer o ludião permanecer imóvel em diferentes níveis de água, tal como ficam os peixes no mar.


Sistema de Roldanas

Quando se trata de carregar fardos de um lugar para outro, é sabido que algumas pessoas preferem carregar o máximo de fardos de uma só vez, ao passo que outras carregam-nos aos poucos. Para classificar as pessoas pela opção que fazem diante dessa tarefa, existe um provérbio popular alemão cuja tradução livre é a seguinte: “O esforçado se mata carregando; o preguiçoso se mata caminhando”.

Este provérbio se aplica ao uso de roldanas. Quando levantamos um peso puxando-o com uma corda que passa por uma roldana fixa ao teto, para cada palmo de carga puxada, ganhamos um palmo de elevação do peso. Para isso, contudo, temos de fazer um esforço igual ao que faríamos para erguer o peso diretamente, sem o uso da roldana. Já com um sistema de roldanas móveis, podemos erguer o mesmo peso com muito menos esforço. Em contrapartida, devemos puxar vários palmos de corda para cada palmo de elevação do peso.

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Ganhamos ao fazer uma força menor, mas perdemos ao ter de fazê-la durante mais tempo. Cabe então a pergunta crucial: Afinal, quem realiza mais trabalho, o esforçado ou o preguiçoso?


Roda Quadrada

A curva característica que faz uma corda suspensa horizontalmente pelas extremidades chama-se catenária. Um trilho formado por uma sucessão de catenárias iguais, propicia um fato muito curioso. Sobre esse trilho, uma roda quadrada de lado ajustado às curvas catenárias do trilho pode rolar sem que seu eixo sofra solavancos. Já uma roda redonda normal, sobe e desce constantemente ao percorrer o mesmo trilho. Demonstra-se, assim, a finalidade de uma roda. A roda ideal é aquela que não dá solavancos, ou seja, aquela roda que, ao deslocar-se, mantém seu centro de gravidade a uma altura o mais estável possível.

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Sustentação de Objetos por um Jato de Ar

Esta experiência, ilustrada nas figuras abaixo, mostra uma grande bola de plástico presa por um jato vertical de ar expelido em alta velocidade por um exaustor. Ao escorrer pela superfície curva da bola, o ar a circunda e adere a suas paredes. Devido a essa ação viscosa do ar, surgem forças sobre a bola e ela acaba presa nesse fluxo como se estivesse presa entre duas mãos.

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A adesão do ar à bola provoca reduções locais de pressão. Esse rebaixamento de pressão origina forças que são exercidas sobre a bola tanto para um lado quanto para o outro. Tais forças a empurram para o centro do fluxo sempre que ela se desvia dessa posição. Além dessas, existem forças exercidas de baixo para cima sobre a bola, que equilibram seu peso e se devem basicamente à ação direta do jato de ar contra ela.

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Foguete de Pressão

O foguete de pressão é construído com uma garrafa pet e uma plataforma de lançamento em forma de H fixada numa base de madeira. A plataforma é confeccionada com tubos e conexões de PVC e está presa na madeira por meio de braçadeiras de metal. A garrafa pet é o próprio foguete.

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A figura acima mostra como uma bomba de bicicleta, adaptada a um bico/válvula, é utilizada para pressurizar uma garrafa pet embocada num cano de PVC que serve de guia para o foguete no momento do lançamento. O foguete está preso à plataforma de lançamento por meio de um sistema de braçadeiras de plástico que contornam a abertura da garrafa pet e se encaixam perfeitamente nos ressaltos da mesma. O mecanismo de disparo, por controle remoto, baseia-se no sistema do freio manual de bicicleta. A figura abaixo registra o momento que o foguete de pressão é disparado.

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O princípio de funcionamento do foguete se baseia na lei da ação e reação de Newton: “Quando um corpo exerce uma força (ação) sobre outro, o segundo reage sobre o primeiro com uma força (reação) de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário”.

A lei da ação e reação fica facilmente evidenciada ao enchermos um balão de ar e, em seguida, o soltarmos: ar e balão se movimentam na mesma direção, porém em sentidos opostos, conforme ilustra a figura.

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No caso particular do nosso foguete, o ar pressurizado na garrafa pet é violentamente empurrado para fora através da abertura da garrafa e o foguete sofre uma reação assumindo movimento em sentido contrário, na direção em que estiver apontado. Se a pressão do ar no interior da garrafa pet for da ordem de cinco atmosferas, o foguete pode atingir uma altura aproximada de 80 m. Melhorando-se sua forma aerodinâmica, alcançam-se alturas ainda maiores.


Trem Lançador

Quando o trenzinho se encontra parado em relação a nós, a esfera, lançada por ele verticalmente para cima por meio de uma mola comprimida no interior da chaminé da locomotiva, retorna ao ponto de lançamento, após descrever uma trajetória vertical de subida e de descida.

Quando o trenzinho se encontra em movimento retilíneo uniforme em relação a nós, a esfera lançada para cima mantém o mesmo movimento vertical anteriormente descrito, mas, neste caso, soma-se a ele o movimento horizontal que ela tinha ao ser lançada do trenzinho. Ou seja, devemos supor que, na horizontal, tanto a esfera quanto o trenzinho continuam andando com mesma velocidade.

É por isso que a esfera, apesar de descrever desta vez uma trajetória curva, cai de volta ao ponto de lançamento do trenzinho. Os dois movimentos – o vertical e o horizontal – são independentes um do outro.

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“Loop”

O “loop” é um aro de metal em forma de laço posicionado verticalmente. As extremidades do aro, de raio R, que é feito de um perfil metálico em forma de V, se prolongam formando duas rampas, uma de lançamento e outra de chegada.

O que se quer mostrar é que uma esfera, solta de uma certa altura mínima Hmin da rampa, percorre todo o trilho sem descolar dele ao passar por dentro do aro. Teoricamente essa altura deve ser igual a 5/2 R. Nesse caso, no ponto mais alto do aro, a força de contato entre o trilho e a esfera é nula, embora um pouco antes e um pouco depois desse ponto não seja. Sendo nula a força de contato entre o trilho e a esfera, seu peso é responsável pela força centrípeta nesse ponto.

Na prática, devido à ação do atrito, para que a esfera complete o percurso pelo laço sem cair dele, o valor de Hmin deve ser um pouco maior que 5/2 R.

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Mala Rebelde

A figura mostra uma mala que contém em seu interior um giroscópio. O ingrediente básico é um volante (ou roda) que gira rapidamente. Quando, com um gesto rápido, tentamos modificar a orientação da mala, realizamos um torque sobre o giroscópio e este reage com um torque contrário. Daí a impressão que temos de a mala ser ‘desobediente’. Se o giroscópio dentro da mala não estivesse em movimento, seria possível inclinar a mala sem sentir esse efeito.

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Podemos testar o efeito do giroscópio com um rolamento em rotação preso entre nossos dedos ou, conforme ilustra a próxima figura, com uma roda de bicicleta em rotação.

Ao tentar alterar a direção do eixo de rotação desses “giroscópios”, percebemos claramente um comportamento inesperado: o eixo não se desvia na direção pretendida, mas projeta-se perpendicularmente a ela. É impossível girar o eixo mantendo-o confinado num único plano, ele necessariamente sofre um deslocamento perpendicular a esse plano.


Cadeira de Pregos

A cadeira de pregos, ilustrada nas próximas figuras, é uma variante da cama de pregos ou da cama do faquir. Os pregos estão espaçados entre si de 1 a 2 cm, dependendo da sua espessura.

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Quando sentamos ou deitamos sobre essa superfície de pregos, nossa pele, reforçada pela roupa que vestimos, resiste à pressão existente entre nosso corpo e os pregos. Tal como acontece quando fazemos pressão com a ponta de um lápis sobre a palma da nossa mão, as tensões que se criam em cada ponto de contato com os pregos suportam nosso peso sem perfurar a pele, e se distribuem em torno desses pontos de contato.

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Pista Dupla

O equipamento utilizado consiste de duas pistas dispostas lado a lado sobre uma base comum.

Duas esferas são soltas simultaneamente do alto das rampas de mesma altura e atingem pontos de chegada também de mesma altura. O resultado (contra-intuitivo para muitos) é que a esfera da pista que possui uma depressão, mesmo percorrendo um caminho ligeiramente mais longo, devido às rampas, chega antes ao destino, conforme está ilustrado na figura.

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A esfera que percorre a rampa rebaixada anda um bom trecho com velocidade maior que a outra. Embora, pelo menos teoricamente, as velocidades de chegada das esferas sejam as mesmas, a velocidade média da esfera que desce a rampa é maior e assim ela perfaz o trajeto em menos tempo.


Duplo Cone

Este experimento é feito com um duplo cone que se desloca em sentido ascendente sobre dois trilhos divergentes. O movimento parece paradoxal, porque a impressão que temos é que o cone sobe espontaneamente ao longo dos trilhos, cujo vértice, de altura h, é mais baixo do que os extremos, de altura H, conforme ilustra a figura.

Contudo, se examinarmos atentamente a situação, perceberemos que o centro de gravidade (baricentro) do cone segue uma trajetória descendente, de modo que o princípio do equilíbrio só é contrariado na aparência.

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Ora, em virtude do gradual afastamento dos trilhos, que se abrem num “V”, à medida que o cone duplo avança, ele repousa sobre pontos mais próximos dos ápices, ou do seu eixo de rotação, o que faz seu centro de gravidade ficar em verdade cada vez mais baixo.

Para explicar o problema devemos, pois, prestar atenção à distância que separa o eixo de rotação do duplo cone do trilho sobre o qual ele se une ou, o que é equivalente, à separação existente entre o cone e a mesa sobre o qual o conjunto está apoiado.

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Cadeira Giratória

Uma pessoa senta sobre uma cadeira que está presa a uma plataforma giratória. Ela segura um peso em cada mão, mantendo seus braços estendidos horizontalmente. Pondo-se a plataforma a girar, o sistema adquire um certo momento angular.

Então, se a pessoa recolhe os pesos, juntando-os a seu peito, conforme ilustra a figura, verifica-se um significativo aumento na velocidade angular do sistema. Se a pessoa volta a esticar os braços, a velocidade retorna ao valor original (descontados os efeitos do atrito). Os pesos e as mãos mantidas longe do corpo aumentam o momento de inércia do sistema e isso reduz a sua velocidade de rotação.

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Esse mesmo recurso é utilizado pelas bailarinas para girarem mais ou menos rapidamente o seu corpo, ora recolhendo os braços, ora estendendo-os horizontalmente. Na Física, esse efeito está relacionado ao Princípio da Conservação do Momento Angular.

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